第4章 论文即将完成
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] 力迫公理是力迫法基础定理。
每一位老师都希望自己的学生强，特别是研究生导师和博导，自己的学生强，对自己在科研上帮助也很大，没有一位研究生导师和博导希望带一个拖油瓶。
如果去研究别的东西，说不定能对先前的研究的东西产生灵感，然后再回头研究。
“那是肯定的。”叶非点头：“但也应该很快就完成了。”
“研究出一半了。”
但数学不是如此，数学就算你研究出90%，也无法预估出多久能研究出来。
此时他脑海中已经知道自己要写的论文。
庄南笑道：“他还早着呢，毕竟他的论文是要进A区的，比我们的论文难度都高。”
他让叶非看的论文，都是研一和研二部分知识，而投影算法是研三的知识，他准备让叶非研二下学期再看。
“那看样子我们都差不多。”庄南道：“我也是五千多。”
“不可能吧！”庄南道。
论文不改个三四遍，是很难过关的。
他心累的叹息一声，看向其余正在拼命写论文的三人，问道：“兄弟们，你们的论文写的怎么样了？”
其余三位室友也都是如此，大家都拼命的写论文。
大基数公理是集合论五大公理之一。
叶非道：“我快写好了，我快写到三万字了，明天再写一天就差不多了。”
眨眼间就三四个字码出来了。
光是修改论文最起码就要花半个月时间。
如果信念都没有了，在科研这条路上坚持不下去。
特别是数学，头发多，证明你想的少。
这個问题出现于1940年，至今已有82年，还未解决。
庄南道：“叶非，你这只是初稿吧，写完还要经过多次修改。”
“嗯？”看到叶非的选题和内容简介后，他有些惊讶：“这内容可不怎么好写啊！”
他看鲁一山疑惑，问道：“难道不是你让他看的？”
如果一样科研，一直研究不出来，但你还坚持，那99%的人在科研这条路上就废了。
当然，有时候不是只坚持，也要学会放弃。
“你写的可是集合论的两种公理选择啊，这很难写的，你写这么快？”周林诧异问道。
脑力工作者，一般都是这造型，要是多几根头发，别人都觉得你不专业。
“但这能力也超出太多了。”
自己的学生能力，作为导师他肯定是知道的。
科研界有一句至理名言，一切都有可能，要相信奇迹。
它就好似魔法，将一个三维实心球，仅仅通过旋转和平移，就可以组成两个和原来完全相同的球。
鲁一山问道：“伱今天来就给我说这事？”
“快写好了？”三人一愣。
一半看似进度快，觉得能研究出来。
鲁一山问道：“你分球悖论研究的怎么样了？”
但今天发现，好像叶非的能力超出自己的预估。
“我今天提他问题，他很完美的解答出来，而且还用超纲的知识解答出来了。”
鲁一山端起桌子上的水杯喝一口，缓解紧张的思绪，道：“什么意思？”
他虽然说是让叶非写一篇A区论文，但其实只是一个心愿，写出来很好，写不出来也无所谓。
不改个三四遍，论文都很难过关。
“嗯！”鲁一山点头。
“投影算法？”鲁一山诧异：“他什么时候会这个的？”
鲁教授压下心中的疑惑，学生能力强自然是好事。
兴趣是最大的动力，如果失去兴趣，灵感都不会出现。
理科需要灵感，数学更是如此，数学家在思考的时候打断他，犹如杀他妻儿。
“是啊，他怎么了？”
所以，还要再写两万五千多字，而这时间最起码要有半个月时间。
极小塔问题是基数不变理论中的核心问题之一，也是集合论研究领域之一。
“他说是看一篇论文学会的。”
“真快写好了。”叶非道：“不信你们来看。”
鲁教授办公室，看到叶非的消息，他连忙打开邮箱查看。
看似时间很充裕，但其实很紧张。
而按照导师要求，论文是在三万字到五万字之间。
“他用Krylov子空间中的投影算法去解线性方程。”
科研这条路上这样的事经常如此。
除非是基因好，天生头发毛囊坚固，能抵抗住数学的威力。
所以，从大基数和力迫公理来写，非常的难写。
庄南三人不相信的走到叶非身后，看到叶非写论文就好似写小说一样，速度非常的快。
写好后，他看过后，一般还是要修改。
也许就卡在99%那，只剩下1%，再怎么想研究都无法研究出来。
系统有定向的获取知识，所以他写论文速度要快许多。
“我写了五千多字了。”周林道。
晚上，宿舍，深夜十一点！
坚持对于科研来说非常的重要。
1%的人说不定某天开窍，突然就悟了，但这概率太小。
比如陶哲轩。
刘义生教授背着手走进来，他就是给叶非等人上课的那位教授。
论文写完算是初稿，经过多次修改后算终稿。
但数学不是制造业，造出一半，知道多久能造出来。
鲁一山教授是一位五十岁左右的中年男子，他脸上有许多皱纹，头发地中海。www.qiweishuwu.com
“我也是五千多。”许天道。
“他不会真能写出一篇A区论文吧！”鲁教授诧异。
因为大基数公理和力迫公理，它们大部分之间是互相矛盾的，只有少部分是有相同之处，可以将矛盾调和。
鲁一山摇头：“我对分球悖论没兴趣。”
叶非收到导师信息后，当晚就开始写论文。
也许你没有强大的天赋，但一定要会持之以恒。
分球悖论又称为巴拿赫-塔斯基悖论，是数学中最奇妙的定理。
他又看向大纲，又有些惊讶：“这小子什么时候这么有能力了？”
“没有！”鲁一山心累的摇头：“太难了，研究了整整两年，只是有一点点头绪，距离成功还远着呢！”
叶非看着任务进度条达到百分百，他兴奋的道：“终于达到百分百了，可以开始准备论文了。”
为了省去一些麻烦，就说是吧，再说学生多看一些论文只有好处，没坏处。
刘义生道：“你也别着急，这么多年，多少人研究极小塔问题，至今还没人解决。”
五天后！
鲁一山点头道：“是我让他看的。”
论文写好，要进行修改，然后拿给导师看，之后导师修改，根据导师的修改后再修改。
【集合论公理的两种选择:两种路径】
他看到鲁一山眉头紧皱的样子，并不奇怪，大学里这造型的人太多了，数学系大学教授更是经常如此。
鲁一山拿出一张纸笔，找个凳子坐下，也计算自己最近研究的东西。
菲尔兹奖得主，或多或少都有点秃。
片刻后，他对叶非的大纲进行一番修改，然后发给叶非，让他先照着大纲写。
“叶非呢？”许天问道。
“应该是如此。”
数学这么枯燥费脑子的学问，当然是要找自己感兴趣的方向去研究。
鲁一山教授办公室！
而且这1%，也许卡几年，也许卡一辈子。
鲁一山心中困惑，自己什么时候让叶非看这样的论文的？
“你学生里是不是有一位叫叶非？”
叶非将选题和大纲写好，然后发给鲁教授，并在微信上说了一声。
“那也比我好。”鲁一山感叹道：“我这两年时间才有个开头，离一半还有非常远距离，更别说研究成功了。”
科研需要一股信念，义无反顾的信念。
他坐到鲁一山身旁，也不说话，等待鲁一山结束思考。
“许天你呢？”庄南问道。
许久后，鲁一山才结束思考，看向刘义生，道：“你怎么来了？”
至于他和李继国教授的恩怨，他并不放在心上。
但他坚信自己会研究成功，刘义生也坚信自己的研究会成功。
“不是！”刘义生摇头道：“最近你那个极小塔问题有进展吗？”
“对啊！”叶非道：
刘义生放下笔，笑道：“你学生教的不错啊！”
他又想起刘义生教授的话，道：“难道他有额外的学习？”
“要我说，这事先放放，你和我一起研究分球悖论，以你我两人的能力，肯定能大大加快分球悖论的研究。”
他白天上课，晚上还有作业，每天只有抽空挤出两三个小时写论文。
再有一个多月这学期就结束了，在学期结束之前，论文就要写好。
力迫法是公理集合论研究中构造扩充模型的一种重要方法。
鲁一山问道：“什么超纲知识？”
不管如何，论文当然是导师让学生看的。
庄南看着写满文字的稿子，心中无奈，他查了许多资料，差不多写了五千多字。
这个论文主要是写大基数公理和力迫公理。
] 力迫公理是力迫法基础定理。
每一位老师都希望自己的学生强，特别是研究生导师和博导，自己的学生强，对自己在科研上帮助也很大，没有一位研究生导师和博导希望带一个拖油瓶。
如果去研究别的东西，说不定能对先前的研究的东西产生灵感，然后再回头研究。
“那是肯定的。”叶非点头：“但也应该很快就完成了。”
“研究出一半了。”
但数学不是如此，数学就算你研究出90%，也无法预估出多久能研究出来。
此时他脑海中已经知道自己要写的论文。
庄南笑道：“他还早着呢，毕竟他的论文是要进A区的，比我们的论文难度都高。”
他让叶非看的论文，都是研一和研二部分知识，而投影算法是研三的知识，他准备让叶非研二下学期再看。
“那看样子我们都差不多。”庄南道：“我也是五千多。”
“不可能吧！”庄南道。
论文不改个三四遍，是很难过关的。
他心累的叹息一声，看向其余正在拼命写论文的三人，问道：“兄弟们，你们的论文写的怎么样了？”
其余三位室友也都是如此，大家都拼命的写论文。
大基数公理是集合论五大公理之一。
叶非道：“我快写好了，我快写到三万字了，明天再写一天就差不多了。”
眨眼间就三四个字码出来了。
光是修改论文最起码就要花半个月时间。
如果信念都没有了，在科研这条路上坚持不下去。
特别是数学，头发多，证明你想的少。
这個问题出现于1940年，至今已有82年，还未解决。
庄南道：“叶非，你这只是初稿吧，写完还要经过多次修改。”
“嗯？”看到叶非的选题和内容简介后，他有些惊讶：“这内容可不怎么好写啊！”
他看鲁一山疑惑，问道：“难道不是你让他看的？”
如果一样科研，一直研究不出来，但你还坚持，那99%的人在科研这条路上就废了。
当然，有时候不是只坚持，也要学会放弃。
“你写的可是集合论的两种公理选择啊，这很难写的，你写这么快？”周林诧异问道。
脑力工作者，一般都是这造型，要是多几根头发，别人都觉得你不专业。
“但这能力也超出太多了。”
自己的学生能力，作为导师他肯定是知道的。
科研界有一句至理名言，一切都有可能，要相信奇迹。
它就好似魔法，将一个三维实心球，仅仅通过旋转和平移，就可以组成两个和原来完全相同的球。
鲁一山问道：“伱今天来就给我说这事？”
“快写好了？”三人一愣。
一半看似进度快，觉得能研究出来。
鲁一山问道：“你分球悖论研究的怎么样了？”
但今天发现，好像叶非的能力超出自己的预估。
“我今天提他问题，他很完美的解答出来，而且还用超纲的知识解答出来了。”
鲁一山端起桌子上的水杯喝一口，缓解紧张的思绪，道：“什么意思？”
他虽然说是让叶非写一篇A区论文，但其实只是一个心愿，写出来很好，写不出来也无所谓。
不改个三四遍，论文都很难过关。
“嗯！”鲁一山点头。
“投影算法？”鲁一山诧异：“他什么时候会这个的？”
鲁教授压下心中的疑惑，学生能力强自然是好事。
兴趣是最大的动力，如果失去兴趣，灵感都不会出现。
理科需要灵感，数学更是如此，数学家在思考的时候打断他，犹如杀他妻儿。
“是啊，他怎么了？”
所以，还要再写两万五千多字，而这时间最起码要有半个月时间。
极小塔问题是基数不变理论中的核心问题之一，也是集合论研究领域之一。
“他说是看一篇论文学会的。”
“真快写好了。”叶非道：“不信你们来看。”
鲁教授办公室，看到叶非的消息，他连忙打开邮箱查看。
看似时间很充裕，但其实很紧张。
而按照导师要求，论文是在三万字到五万字之间。
“他用Krylov子空间中的投影算法去解线性方程。”
科研这条路上这样的事经常如此。
除非是基因好，天生头发毛囊坚固，能抵抗住数学的威力。
所以，从大基数和力迫公理来写，非常的难写。
庄南三人不相信的走到叶非身后，看到叶非写论文就好似写小说一样，速度非常的快。
写好后，他看过后，一般还是要修改。
也许就卡在99%那，只剩下1%，再怎么想研究都无法研究出来。
系统有定向的获取知识，所以他写论文速度要快许多。
“我写了五千多字了。”周林道。
晚上，宿舍，深夜十一点！
坚持对于科研来说非常的重要。
1%的人说不定某天开窍，突然就悟了，但这概率太小。
比如陶哲轩。
刘义生教授背着手走进来，他就是给叶非等人上课的那位教授。
论文写完算是初稿，经过多次修改后算终稿。
但数学不是制造业，造出一半，知道多久能造出来。
鲁一山教授是一位五十岁左右的中年男子，他脸上有许多皱纹，头发地中海。www.qiweishuwu.com
“我也是五千多。”许天道。
“他不会真能写出一篇A区论文吧！”鲁教授诧异。
因为大基数公理和力迫公理，它们大部分之间是互相矛盾的，只有少部分是有相同之处，可以将矛盾调和。
鲁一山摇头：“我对分球悖论没兴趣。”
叶非收到导师信息后，当晚就开始写论文。
也许你没有强大的天赋，但一定要会持之以恒。
分球悖论又称为巴拿赫-塔斯基悖论，是数学中最奇妙的定理。
他又看向大纲，又有些惊讶：“这小子什么时候这么有能力了？”
“没有！”鲁一山心累的摇头：“太难了，研究了整整两年，只是有一点点头绪，距离成功还远着呢！”
叶非看着任务进度条达到百分百，他兴奋的道：“终于达到百分百了，可以开始准备论文了。”
为了省去一些麻烦，就说是吧，再说学生多看一些论文只有好处，没坏处。
刘义生道：“你也别着急，这么多年，多少人研究极小塔问题，至今还没人解决。”
五天后！
鲁一山点头道：“是我让他看的。”
论文写好，要进行修改，然后拿给导师看，之后导师修改，根据导师的修改后再修改。
【集合论公理的两种选择:两种路径】
他看到鲁一山眉头紧皱的样子，并不奇怪，大学里这造型的人太多了，数学系大学教授更是经常如此。
鲁一山拿出一张纸笔，找个凳子坐下，也计算自己最近研究的东西。
菲尔兹奖得主，或多或少都有点秃。
片刻后，他对叶非的大纲进行一番修改，然后发给叶非，让他先照着大纲写。
“叶非呢？”许天问道。
“应该是如此。”
数学这么枯燥费脑子的学问，当然是要找自己感兴趣的方向去研究。
鲁一山教授办公室！
而且这1%，也许卡几年，也许卡一辈子。
鲁一山心中困惑，自己什么时候让叶非看这样的论文的？
“你学生里是不是有一位叫叶非？”
叶非将选题和大纲写好，然后发给鲁教授，并在微信上说了一声。
“那也比我好。”鲁一山感叹道：“我这两年时间才有个开头，离一半还有非常远距离，更别说研究成功了。”
科研需要一股信念，义无反顾的信念。
他坐到鲁一山身旁，也不说话，等待鲁一山结束思考。
“许天你呢？”庄南问道。
许久后，鲁一山才结束思考，看向刘义生，道：“你怎么来了？”
至于他和李继国教授的恩怨，他并不放在心上。
但他坚信自己会研究成功，刘义生也坚信自己的研究会成功。
“不是！”刘义生摇头道：“最近你那个极小塔问题有进展吗？”
“对啊！”叶非道：
刘义生放下笔，笑道：“你学生教的不错啊！”
他又想起刘义生教授的话，道：“难道他有额外的学习？”
“要我说，这事先放放，你和我一起研究分球悖论，以你我两人的能力，肯定能大大加快分球悖论的研究。”
他白天上课，晚上还有作业，每天只有抽空挤出两三个小时写论文。
再有一个多月这学期就结束了，在学期结束之前，论文就要写好。
力迫法是公理集合论研究中构造扩充模型的一种重要方法。
鲁一山问道：“什么超纲知识？”
不管如何，论文当然是导师让学生看的。
庄南看着写满文字的稿子，心中无奈，他查了许多资料，差不多写了五千多字。
这个论文主要是写大基数公理和力迫公理。
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